一、简述等差数列中项求和公式

在数学的世界里，等差数列是一种常见的数列，它由一系列数按照固定的差值排列而成。当我们面对一个等差数列，并需要计算其中项的和时，等差数列中项求和公式就派上用场了。**将深入浅出地解析这一公式，帮助读者轻松掌握并运用它。

二、等差数列的定义及性质

1.等差数列的定义

等差数列是指一个数列中，任意相邻两项之差为常数。设这个常数为d，则数列的通项公式可以表示为an=a1+(n-1)d。

2.等差数列的性质

（1）数列中任意一项与它前一项的差为d。

（2）数列中任意一项与它后一项的差也为d。

（3）数列中任意一项与其对应项的和等于首项与末项的和。

三、等差数列中项求和公式

等差数列中项求和公式可以表示为：

Sn=n(a1+an)/2

Sn表示前n项和，a1表示首项，an表示第n项。

四、公式的推导

1.我们知道等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。

2.然后，将an代入公式Sn=n(a1+an)/2，得到：

Sn=n(a1+a1+(n-1)d)/2

3.化简上述公式，得到：

Sn=n(2a1+(n-1)d)/2

4.再次化简，得到：

Sn=n(a1+(n-1)d)/2

这就是等差数列中项求和公式。

五、公式的应用

1.求解等差数列前n项和

例如，已知等差数列1,3,5,7,...，求前10项和。

根据公式，Sn=n(a1+an)/2，代入n=10，a1=1，an=19（第10项），得到：

S10=10(1+19)/2=100

所以，前10项和为100。

2.求解等差数列的通项

例如，已知等差数列3,6,9,12,...，求第n项。

根据公式，an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=3，得到：

an=3+(n-1)3=3n

所以，第n项为3n。

**深入浅出地介绍了等差数列中项求和公式，并通过实际案例展示了公式的应用。希望读者能通过**，轻松掌握这一公式，并在实际生活中运用它。