2014湖南高考数学，2014湖南高考数学理科21题

2014湖南高考数学

2014年湖南高考数学理科试卷中，第21题是一道颇具挑战性的题目，它不仅考察了学生的基础知识，还考验了他们的解题技巧和思维能力。小编将深入解析这道题目，帮助读者更好地理解其解题思路。

1.题目回顾

2014年湖南高考数学理科第21题如下：

已知函数$f(x)=ax^2+x+c$，其中$a\neq0$。若$f(1)=2$，$f(2)=5$，且$f(x)$的图像关于直线$x=3$对称，求函数$f(x)$的解析式。

2.解题思路

首先要明确题目中的关键信息：函数$f(x)$的图像关于直线$x=3$对称，这意味着函数的顶点横坐标为3。由于$f(1)=2$和$f(2)=5$，我们可以利用这些信息来求解$a$、$$和$c$的值。

3.解题步骤

1.确定顶点坐标：由于函数图像关于直线$x=3$对称，顶点的横坐标为3。设顶点坐标为$(3,k)$，则函数可以表示为$f(x)=a(x-3)^2+k$。

2.利用已知点求参数：将$f(1)=2$和$f(2)=5$代入函数表达式中，得到两个方程：

$a(1-3)^2+k=2$

$a(2-3)^2+k=5$

3.解方程组：解上述方程组，得到$a$和$k$的值。

4.解题关键

-对称性：利用函数图像的对称性是解题的关键，它帮助我们快速确定函数的顶点坐标。 方程组求解：解方程组是求解参数$a$和$k$的关键步骤，需要熟练掌握代数运算技巧。

2014年湖南高考数学理科第21题通过考察函数的对称性和方程组的求解，综合考察了学生的数学基础和解题能力。正确解答这道题目，不仅需要对函数的基本概念有深入理解，还需要具备良好的逻辑思维和计算能力。通过这道题目的解析，我们可以更好地掌握函数的性质和解题技巧，为今后的数学学习打下坚实的基础。